Fazekas Árpád 1930. június 23-án született a ma már Szombathelyhez tartozó Kámon településen. Pályafutását a Bp. Dózsában kezdte (1953–1954), majd a Vörös Lobogóban (1955–1956) folytatta. Az 1956-os forradalom leverése után elhagyta az országot, és a Bayern München kapusa lett 1957-től 1961-ig.
A legsikeresebb német csapat 1957-ben nyerte meg először a Német Kupát. Ha nem vesszük számításba az 1932-ben elhódított Viktória-kupát – amely a Bundesliga előtti korszakban tulajdonképpen megfelelt az országos bajnoki címnek, noha nem ligarendszerű küzdelemsorozat végén nyerte el a győztes – akkor ez volt a Bayern történetének első rangos trófeája.

A sikerben kulcsszerepet játszott Fazekas is, a bajor egyesület pedig azóta is a kerek évfordulókon rendszeresen megünnepli ennek a klubtörténelemben nagy áttörést hozó csapatnak a hőseit. Legutóbb a 60 éves jubileum kapcsán volt megemlékezés, amelyen Fazekas is részt vett.
A Bayern München 2005-ös szurkolói szavazásán a kapusok közötti rangsorban az ötödik helyen végzett Sepp Maier, Oliver Kahn, Raimond Aumann és Jean-Marie Pfaff mögött.
A Bayern után a Hessen Kasselban (1961–1962) és a belga Anderlechtben (1962–1963) játszott még. A magyar válogatott kapuját ötször védte.