Fitos József 1959. november 4-én született Nován, labdarúgó-pályafutását Lentiben kezdte, ahonnan 1978-ban igazolt Zalaegerszegre, majd két évvel később, 1980-ban a Haladás VSE játékosa lett, amelyet öt éven keresztül erősített.
1985-ben a kor sikercsapatához, a Bp. Honvédhoz igazolt, amellyel háromszor szerzett bajnoki címet, 1988-ban pedig döntős volt a Magyar Kupában. Fitos 1989-ben légiósnak állt, Görögországba igazolt, ahol egy évig a Panathinaikoszt, majd a Panionioszt erősítette, mielőtt 1990-ben visszatért volna Magyarországra, az Újpesti Dózsához. A IV. kerületieknél csak néhány mérkőzést játszott, mielőtt visszavonult. 1985 és 1989 között 12 alkalommal szerepelt a magyar válogatottban. Habár az 1986-os világbajnokság több selejtezőjében a kispadon ült, végül nem lehetett ott Mexikóban.
Edzőként három mérkőzésen irányította a Honvédot az NB I-ben, majd dolgozott Ózdon is, 2008-tól pedig saját szentendrei egyesületének, a Sze-FI LSE-nek az útját egyengette.
Hozzátartozói közölték: Fitos József „közel egy évig bátran küzdött egy súlyos betegséggel”, és pénteken „családja szerető körében távozott”.