Müller Sándor 1948. szeptember 21-én született Budapesten. A III. kerületi TTVE együttesében kezdett futballozni, majd 18 évesen az óbudai klubból a Vasashoz igazolt. Rozner Győző fedezte fel, az ő kezdeményezésére került a fiatal, de kiváló technikai tudással, cselezőkészséggel, gólérzékenységgel megáldott fiatal játékos Angyalföldre. 1968. június elsején mutatkozott be az NB I-ben, a Bolemányi – Ihász, Mészöly, Fister – Müller, Mathesz – Puskás, Radics, Farkas, Menczel, Korsós összetételű tizenegyben. A piros-kékek 4:0-ra megverték a Pécset. Az első Müller-gól fél évvel később született meg az élvonalban: a Vasas az ő találatával szerzett vezetést a bajnok Ferencváros ellen. Akkor még a zöld-fehérek nyertek 2:1-re, 1974-ben ellenben már nem. Az Üllői úti stadion megnyitóján Müller Sándor lőtte a rangadó egyetlen gólját.

1970-ben bekerült a válogatottba, s megnyerte a Közép-európai Kupát a Vasassal. 1973-ban a Magyar Népköztársasági Kupa győztese lett. 1976-77-ben végig nagyszerű játékkal segítette a Vasast története mindmáig legutolsó futballbajnoki címéhez. (A Népsport osztályozókönyve alapján Várady Bélával holtversenyben ő lett az Év játékosa.) 1980-ig játszott a piros-kékeknél, pályafutása során 318 bajnoki találkozón szerepelt. Ezzel a nyolcadik a klub örökrangsorában. 1980-ban külföldre szerződött, előbb a belga Antwerpenben, majd a spanyol Hercules Alicantéban játszott. Külföldön megújult, Mészöly Kálmán kapitánysága idején visszatért a válogatottba, szerepelt a világbajnoki selejtezőkön, majd a spanyolországi Mundialon is. A belgák elleni, ott elveszített találkozó az utolsó válogatottsága. 1983-ban rövid időre visszatért a Vasasba, majd az osztrák Leopoldtadt színeiben, negyvenévesen zárta le a pályafutását.

Müller Sándor búcsúztatását április 12-én, 13 órakor tartják az Óbudai temetőben.

Müller Sándort a Magyar Labdarúgó Szövetség saját halottjának tekinti.