Csernai Tibor Cegléden kezdte a pályafutását – írja róla a tatabányai klub honlapja.
A csatár a BVSC-ben folytatta, itt szerepelt először az NB I-ben, majd az Ózdi Kohászhoz igazolt, az ózdiaknál az 1961–1962-es szezonban 25 bajnokin 19 gólt szerzett – abban a szezonban csak a Bp. Honvéd kiválósága, Tichy Lajos (23) előzte meg őt a góllövőlistán. Csernai 1962-ben került Tatabányára, ahol nyolc esztendeig futballozott.

A kiváló csatár 1964-ben és 1966-ban tagja volt a bajnoki bronzérmes tatabányai együttesnek.

Legnagyobb sikerét 1964-ben Tokióban érte el: olimpiai bajnok lett. A magyar együttes nagy diadalához hat góllal járult hozzá, ezzel a góllövőlistán holtversenyben a harmadik helyet szerezte meg.

Csernai Tibor 1970-ben vonult vissza a labdarúgástól. Tatabányán élt, a város Ezüst Turul Díjjal tüntette ki. Testvére, Pál híres futballedző, a Bayern München szakvezetője is volt.